Подскажите, пожалуйста, можно ли в начале января ехать Тбилиси - Батуми на летней резине или условия не позволяют?

По-разному бывает, год на год не приходится.

Скорее всего, можно будет проехать на лете. Соблюдайте два условия: 1) езжайте только днем; 2) следите за прогнозом погоды и откажитесь от поездки, если обещают снегопад/минусовую температуру днем.