Будет ли нормально, если я планирую в 2024 стать налоговым резидентом Грузии, пойти открывать счёт в TBC/BoG в январе и указать, что я резидент Грузии? В 2023 я нигде не резидент.

Данный факт никак не влияет на одобрение/отказ в открытии счета. Если это счет для ведения бизнеса, то и открывать его под бизнес. Если для личных нужд, то для личных. Если Вы получаете налоговое резидентство Грузии, значит, здесь платите налоги, соответственно, ведете каккую-то деятельность в Грузии.