Скажите, пожалуйста, видела, что некоторые ак пускают на борт только с официальным владельцем. А по каким бумагам проверяют? По паспорту животинки? А если там вписано два хозяина? Или по евросертификату?

В паспорте и всех справках должен быть тот кто непосредственно везет животное, он и будет считаться хозяином на время поездки. Если в паспорте несколько владельцев, то это норма.

Смотрят только евросертификат А его вы получаете на основании паспорта. Кто туда и вписан, тот может получать справки на выезд.