Подскажите, пожалуйста, на какой срок лучше запрашивать первый Шенген?

Просить можете на любой. Дадут , что решат.

Вы запрашиваете визу под первую поездку, брони отелей/билетов должны быть под поездку, условно неделя. Но при этом вы можете поставить галочку что просите многократную визу. Все на усмотрение консульства, не знаю как в Турции, но в рф Австрия всегда была очень жадная, дала в лучшие времена давала под поездку.