После подачи документов на утрату гражданства в консульство Казахстана в РФ, куда далее попадают документы? В МИД Казахстана или МВД?

Сначала в МИД, потом в МВД по месту вашей прописки. Там создаётся спец комиссия, которая ежедекадно уничтожает документы и вносит данные в базу.

Как мне объясняли в посольстве, вначале документы идут по месту получения уничтожаемого паспорта, а далее уходят в Астану, где и окончательно происходит утрата.