Перед вылетом в Сингапур что авиакомпании делают с визой? Просто смотрят или вносят данные куда-нибудь?

Просто смотрят. Если вас не пустят в Сингапур из-за отсутствия визы, то авиакомпания будет за свой счет вас обратно везти, поэтому они тщательно проверяют. До повсеместных интернетов были бланки специальные, можно было письменно взять на себя ответственность за то, что тебя не пустят. Один раз довелось заполнять. Не знаю сейчас есть ли такая практика.