Везу кошку сложным маршрутом. Два перелета: Армения - Турция - Венгрия. Потом Венгрия - Германия - Португалия.

Смотря сколько вы будете в каждой стране. Если до пары суток, это считается транзитом, и можно брать одну справку в первой стране (Армении) с указанием всего маршрута. Насчёт времени пересадок — в Турции советуем не меньше трех-четырех часов (новый аэропорт очень большой), в остальных странах тоже лучше сильно маленькие пересадки не брать, а то вдруг рейс чуть задержится.

В Ереване при получении справки убедите их, что у вас пересадка короткая, аэропорт не покидаете, иначе будут упрямиться и дадут справку только до Турции. И тогда вас придётся получать и в Турции справки до ЕС.