Если получаешь ВНЖ в Грузии, то по поводу визаранов можно уже не париться?

Пока действительно ВНЖ - можно и не париться. Но когда срок ВНЖ подходит к концу и продления его нет, то лучше озаботиться.

Либо на период действия ВНЖ Ваше пребывание законно, либо в течение года с даты последнего визарана. Соответственно, если закончится и внж, и визаран, то все, незаконно. А, учитывая, что отказов в продлении ВНЖ столько же, сколько и при первичной выдаче, за этим нужно следить.