Видимо летим из Испании в Сербию с котиком( у него есть чип, все прививки, паспорт полученный в России, паспорт полученный в Европе, но без прививок)

Да, нужен серт на выезд, имейте ввиду, это может быть не быстро. вам надо взять с собой и рф паспорт, с прививками. если планируете возвращаться в испанию или вообще в ес, то сдайте титры сейчас, чтобы не сдавать их в сербии и не сидеть в сербии 90 дней.