С какого числа начинает действовать ВНЖ? С момента подачи документов? Или с момента даты рандеву?

С момента покупки страховки медицинской.

С момента подачи заявления на сайте - вы легально на территории Турции, но ВНЖ в этот момент вам ещё не одобрен. А вот когда одобрят, то дата начала ВНЖ будет совпадать с датой начала страховки. Если не одобрят, то дадут 10 дней на выезд.