Подскажите пожалуйста, как из Батуми добраться до Еревана общественным наземным транспортом?

Без пересадок вряд ли получится. Летом был поезд Ереван-Батуми-Ереван. С сентября отменили до сезона. Можете доехать поездом до Тбилиси, потом пересесть на поезд Тбилиси-Ереван. То же самое можно сделать маршрутками.