Хочу полететь в Азербайджан, но срок загранпаспорта РФ заканчивается в 20 числах марта , могут ли быть проблемы на таможенном контроле ? Разве не 3 месяца ?

Пустят. Никаких ограничений на этот счёт нет. Если только вы не собираетесь продлевать регистрацию или подавать на временное проживание.

Впускают даже если меньше 3 месяцев, ну это как повезёт.