Нерезидентам Армении гражданам РФ никакие банки не открывают в Ереване счета?

Смотря, какие у вас документы имеются. Минимальный набор, который обычно прокатывает - договор аренды на 6+ месяцев, регистрация в стране, перевод имени, подтверждение доходов (например 2НДФЛ из России может прокатить), выписка с российских счетов за год. Еще лучше, если вы сюда приехали и живете уже несколько месяцев (хотя бы 4-5).