Хотим перебраться с одного берега на другой на кораблике. Подскажите пожалуйста какой порт выбрать, что бы нас не раздели разводилы?

Оптимальнее всего, наверное, Şehir Hatları (Шехир Хатлары́, "Городские линии"). Сокращённо - ŞH. Их причалы на Эминоню как раз справа от Галатского моста, откуда у вас идёт стрелка. На каждом висит электронное табло, на котором указано направление, в какой район идёт, и через сколько следующий теплоход. Это общественный транспорт. Оплата в турникете картой İstanbul kart, как в метро.