Если я влетаю в Ереван по российскому внутреннему паспорту, какое-то время там нахожусь, потом покупаю билет на Кипр ( виза есть)

В целом схема рабочая, выехать в Армению и находится там по внутреннему паспорту РФ можно. Далее по паспорту РФ покидаете Армению, но в Армении нужно будет показывать и загран паспорт тоже. Если честно не совсем понимаю зачем вам это нужно. Везде по заграну езжайте и всё.

Да, абсолютно все верно. Делали так.

Вам лишь нужно будет при въезде в Россию, только если спросят, разъяснить почему нет в загран-паспорте штампа при выезде… В общем и целом — нет никаких ограничений….