Подскажите, запись на прием в консульство РФ в Черногории для оформления загран паспорта вообще возможна? Надо в ночь между месяцами ловить свободные окошки?

Возможна. Тут нет такой системы, просто однажды вам напишут на электронную почту с приглашением. Вроде бы всё равно рекомендуется каждый день проверять слоты, я так делал и получил.

Оформляйте заявку на сайте и вставайте в очередь, заполняйте анкету и сохраняйте qr от неё, потом каждый день по ссылке заходите и подтверждаете очередь. Потом на почту придёт приглашение, я ждал 1.5 месяца, в августе поехал к ним с собой паспорт рф + загран + qr распечатанный + 80е кешем. Подаёте+ фото делаете у них. Дальше ждёте 3 месяца, как я сейчас (дочери сделали за 2 месяца), как станет 100% готовности записываетесь в очередь на получение паспорта и едете, как позовут.