Путешествовать на Кипр с польской картой побыту можно? Или нужна нац виза, либо шенген?

При наличии у вас карты побыту, вы можете путешествовать по всей Европе в течение 180 дней в году. Правило 90/180 действует.

Карта побыту, это и есть шенгенский ВНЖ и по нему можно въехать на Кипр, Болгарию и Румынию.