Знаю, что можно пробить билеты на самолет по номеру брони, а на букинге жилье могут как-то проверить при подаче на шенген в Армении?

Позвонить в отель.

Думаю написать в отель могут. Были истории (но это до февраля 2022), что, если ты отменил бронь после получения визы, то отели могут сами сообщить (не помню детали уже куда) и визу могут аннулировать. Я так понимаю, они боролись с тем чтоб не получали визу в одну страну и не ехали потом в другую. Это не частые случаи, но в любом случае думаю лучше чтобы брони висели на всякий. Насчет выкупленных да, тут по кейсам не видно разницы.

Как раз на брони авиабилетов почти что все равно. А вот жилье проверяют ещё как! Насчет авиабилетов кстати. Документ с дозапросом получаешь на руки, если в консульстве не смогли пробить бронь жилья. Бронь авиабилетов при этом так же отсутствовала, но про авиабилеты ничего не сказали.

Для надёжности лучше запросить в гостинице подтверждение брони на фирменном бланке.