Подскажите, пожалуйста, можно ли открыть дебетовый счет в местном банке в Сербии без внж? Будет ли он работать в ЕС? И можно ли положить туда наличность?

Альта банк. Можно открыть. Можно положить наличность (в евро). Что значит "будет ли работать в ЕС" непонятно. Карта, привязанная ко счету будет работать везде кроме России, в т. ч. в ЕС.