Скажите, а если роутер в России купить, он будет работать в Узбекистане или там покупать?

Можно и тут и там, выбирайте наилучший вариант, я бы посоветовал на ситилинке посмотреть, ещё на яндекс маркете там тоже есть и отзывы и оценки.