Подскажите, аннулируется ли регистрация в Узбекистане на полгода, если на пару дней выехать за пределы Узбекистана?

Нет, не аннулируется.

Пересечение границы не подразумевает аннуляцию регистрации. При случаях, когда нужна именно регистрация, проверяется непрерывность регистрации, а не выезды за границу. Так проверяем мы, в визовых центрах. Нам неважно, пресекали вы границу или нет. Нам важно, чтобы не было пробелов хотя бы на один день.

Нет.