Подскажите пожалуйста, чтобы оформить билет на ребенка из рф в Шенген, нужно по аргентинскому паспорту? Или по российскому заграну?

По любому можно. Я предпочитаю в РФ использовать РФ.

По российскому. Вы из России вылетаете по российскому ведь, будете его показывать на паспортном контроле на вылете вместе с билетами, а в шенген влетаете по аргентинскому.