Кто-то может рассудить или предположить — примут ли документы на репатриацию в Риге в случае окончания моего срока разрешенного пребывания в шенгене по тур. визе?

Примут, но могут быть реально большие проблемы сразу после, за незаконное прибывание в шенгенской зоне. Я бы советовал обратиться в туже миграциию с посьбой вопросом продлить шенген.