Скажите, если наш родственник в Латвии нас у себя задекларирует, чем это его обязывает?

Да, так и есть- если это квартира. Если дом- то по факту ни к чему регистрация не обязывает.

@Freddy: А еще затерялось сообщение, раньше писали - когда открывается запись в посольство в Москве на след. Период?

@Август: По разному всегда. Но места заканчиваются примерно за час. Надо мониторить постоянно.