Я же правильно понял, что подачу документов от семьи на визу в Китай может делать один представитель от семьи, ну или только родители, детей с собой в визовый центр брать необязательно.

Да.

Ребенка не брали.

Если семейная или рабочая виза, то личное присутствие обязательно (нужно сдавать отпечатки пальцев). Детям до 14 лет не нужно сдавать отпечатки, родители могут сами подать на ребенка.