Скажите пожалуйста, какие могут быть последствия в Португалии за мой просроченный венгерский шенген? Дадут ли мне рабочую (при наличии контракта) визу и смогу ли я встать на путь ВНЖ с такой историей?

Последствий не будет, если планируете оставаться и легализоваться. Рабочую визу получить в Португалии невозможно. Можно получить сразу ВНЖ. Например, на основании работы по найму или самозанятости. Такой ВНЖ ждать не менее двух лет без выезда. Просрочка Шенгена этому не мешает.