А в Bank of Georgia есть возможность хранить деньги не на карте, а на счёте, например? И переводить их на карту, когда нужно.

Можно, есть сберегательные счета.

Можно открыть доп счета в отделении и хранить там например баксы. обслуживание 2 лари в мес за один счет. с него можно переводить на карточный когда нужно без ограничений.

Можно открыть депозитный счет и там хранить , при желании переводить на карту когда нужно.