Подскажите, пожалуйста. Можно ли закупиться овощами и мясом в России и пройти в Абхазию?

Да. пропустят.

Тут писа́ли и тушонку везли и маринованный шашлык и даже муку.

Можно, но смысла нет. И там и там одно и то же краснодарское мясо. По овощам цены сравнимы.