Подскажите, пожалуйста, кто-то выезжал из Израиля по паспорту страны исхода?

Конечно да , ваш паспорт в базе МВД а клита видит базу.

Насколько я помню правила, это важно во время занятий. У нас в памятке от ульпана было написано, что для компенсации учёбы ученик обязан 80% времени занятий провести в стране. Про то, обязан ли он находиться в Израиле после окончания ульпана, ничего сказано не было. Но возможно, это уже зависит от конкретной клиты.