Подскажите, пожалуйста, что можно отсюда отправить в качестве подарков, кроме алкоголя? И где можно приобрести такие вещи?

Чурчхела, специи, муз. инструменты, что-то на блошинном рынке найти. это то что сразу на ум пришло, может в разных районах существуют свои аутентичности. я вот искала красивый крестик святой Нино, но видимо плохо искала.

Если вы о съедобных презентах, то сыры домашние ( пробуйте и покупайте на рынках) - лучше доедут копчёные, чурчхелу разную - там же специи, аджику, ткемали, какие-нибудь вяленые местные фрукты, редкие сорта варенья.

Добавлю к предложенному списку скатерть красивую, например, тут ручная работа В Сити Молл и галерее есть красивущие не ручной работы на 0 этаже.