Подскажите, пожалуйста, нужно ли разрешение отца на провоз детей за границу? родители в браке, едут с мамой.

Нет не надо.

Если ребёнок едет с одним из родителей- нет.

У меня на границе не спрашивали. Спросили - вы мама? Проверили документы и всё. Туда в июле и обратно в начаое августа нормально проехали.