Собственник квартиры ( попросили сделать регистрацию) утверждает ( у него родственники в паспортном столе, как он говорит)

Это так работает, но жить так постоянно — очень странно и в теории риск, что в страну не пустят, есть. А вот собственник квартиры, зарегистрировав вас, не рискует ничем. Так что продолжвйте просить регистрацию и если есть с этим проблемы, а также возможность, меняйте квартиру. До собственников коллективно должно дойти, что иммигрантам нужна регистрация, без неё нас за людей в ряде ситуаций не считают. Собственники понимают только когда просят и уходят, получив отказ.