Посоветуйте, пожалуйста, ТОП-3 банка в Армении, которые позволяют открыть счёт по загранпаспорту РФ и принимают SWIFT USD из РФ. Временную регистрацию или договор аренды буду делать.

Без дохода в РА у вас на выбор только два банка. Никакой временной регистрации в РА не существует и для банков регистрация сама по себе не является доказательством планов проживать в стране. Важна она для некоторых банков уже после открытия счетов на основании других вещей