В июле я подал на гражданство Армении ( должен получить его "вроде как" через 3 месяца после подачи, т. к. есть родитель армянин) 1.

Если есть регистрация то нечего не надо сделать, вы и с регистрацией законно находитесь в РА.

Регистрация не создает вам автоматический социальный номер. Никакой социальной “карты” нет, есть лист А4, на котором выдают номер. Возможно, его выдают при обращении в мед учереждения, если его нет, но я про такое не слышал.

По опыту моему и еще 4 знакомых, которые подавали точно так же, в этом случае выдерживается либо ровно 3 месяца (как у меня), либо 3 месяца плюс пара недель, так что ваш шанс не превысить 180 дней очень велик.