Прочитал, что открывать ИП в Армении можно как по заграну, так и по внутреннему паспорту РФ. Есть ли какая-то разница? Или этот паспорт потом нигде не фигурирует?

Тот паспорт по которому откроете ИП будет потом фигурировать практически везде. Хотя если у вас два заграна плюс внутренний наверное можно по одному паспорту открыть счёт в банке для ИП, по другому - личный, а по третьему - получить соц. карту. Тогда все три будут где-то фигурировать .

В сертификате ИП паспортные данные есть на первой странице.