Возможно ли получить гражданство, внж или рабочую визу в Финляндию, если я отношусь к финоугорским народам (мордовия)

Нет.

На таких же основаниях, как и любой гражданин РФ возможно.

Репатриация возможно только, если вы прямой потомок финнов. В первом поколении достаточного одного родителя, во втором поколении уже требуют два, те, чтобы и дедушка и бабушка были финнами. В третьем поколении уже очень сложно получить, но если есть хорошая доказательная база, то пробовать можно. Я уже в четвертом поколении и один прародитель, и у меня уже нет такой возможности.