Подскажите про сим-карту: в Минске есть круглосуточный салон, мы сможем симки ночью купить?

Нет, нельзя купить круглосуточно.

У каждой сотовой компании есть международный роуминг. Уж на сутки то можно подключить и оплатить и не переживать за покупку местной сим-карты. Я это сделал заранее и проблем со связью и вызовом такси у меня не было.