Мы находимся в Москве данный момент гражданин Узбекистана можем поехать в Батуми проблемы не будут подскажите пожалуйста.

Чисто по закону - нет, виза вам не нужна. А на практике - на усмотрение пограничника в Ларсе или в аэропорту. К сожалению, проблемы могут возникнуть, как минимум собеседование.