А как в записаться в секцию интересов РФ в Грузии на замену паспорта, чтобы не ждать пол века и продлевать записать каждый день?

Никак.

В визовый центр запишитесь, 60 лари, выберете день для подачи документов, они там заполнят анкету, отсканируют паспорт и запишут в консульство, только два раза придется в Тбилиси ездить.