Кто репатриировался в Израиль, подскажите, пожалуйста, есть ли проблемы с апостилем других стран? Принимает ли их посольство или обязательно апостиль должен быть российский?

Если документ выдан в России никакое другое государство на него вам не сможет поставить апостиль. Так же с другими странами И не просто в стране а еще и в нужном регионе и нужном органе.

Если документ выдан в РФ - то апостиль ставится в органе, выдавшем его в РФ Если апостиль, например, на СОБ Грузии - то и апостиль делается там же. И так далее Апостиль - это инструмент легализации бумаги в другой стране, подписавшей конвенцию.