Сейчас пришёл в банк BoG, возможно сейчас откроют карту. Скажите, если выдадут неименную, можно с ней и остаться? Она чем-то отличается от именной? А то вроде именную долго ждать.

Можно, на самом пластике просто не будет ваших персональных данных, в базе они все равно будут. Если нужно будет где-то верифицировать саму карту, то не получится, а для расчетов значения не имеет.