Купил квартиру, получил туристический внж, могу ли я своего родного брата в квартире прописать и податься на внж, или нужно сколько то времени от покупки квартиры ждать?

Вы сами подаете на Внж в любой момент, ждать не надо. Получив Внж вы можете дать поручительство по которому ваш брат так же получит Внж. Прописать его вы сможете после получения им ВНЖ по вашему поручительству.