Если я оказываю услуги за границу а также плачу за услуги за границу. Должен ли я обкладывать мои исходящей платежи НДС и подоходным налогом?

По Вашим доходам Вы не становитесь плательщиком НДС в Грузии, если местом оказания Ваших услг для целей НДС является не Грузия. Это происхолит, в том числе, если Вы оказываете услуги иностранным заказчикам дистанционно (электронным способом). По НДС на исходящие услуги - вопрос не к Грузии. А пдн Вы оплачиваете в Грузии на свои доходы, расходы здесь не при чем, они могут учитываться при общей системе налогообложения, например, как расходы.