Скажите, можно ли подавать сразу на два разных титра при продлении после года пребывания во Франции в надежде, что если не получится с одним, то, возможно, сработает с другим?

Нет.

Если у вас 2 потенциальных основания оставаться во Франции, выбирайте наиболее надёжный вариант. Вам не позволят играть в попал- не попал. Если будет отказ, то в зависимости от его формы (с требованием покинуть Францию или нет), есть процедура обжалования, и это не значит, что вы тут же какие-то другие основания уже предоставляете.