Как находясь в Болгарии, выписываться из квартиры в России?

Через посольство.

Теоретически несколько способов: 1. Сделать доверенность на кого то в РФ, заверить её в Посольстве, отправить в РФ, в идеале с паспортом своим. В некоторых населённых пунктах отказываются без простановки штампа выписывать. Мы так выписывались. 2. Написать заявление на снятие с регистрации( форма есть в инете), заверить его в Посольстве. И отправить по почте, именно по почте в ваше УФМС. Обязаны выписать. Но, могут сказать, что письма не получалиЭто стандартные два способа. Есть и ещё варианты...