Подскажите, пожалуйста, купила билет на сайте Turkish airlines, но он при заполнении не попросил номер документа (заграна), а только лишь имя и фамилию. Это нормально?

Это норма.

Да, это нормально) большинство авиакомпаний не требует паспортные данные при покупки билета ( на официальном сайте авиакомпании). Главное, чтобы имя и фамилия буква в букву совпадали как в паспорте, я покупала так же)) паспортные данные они заполняют при регистрации.