Скажите, чтобы переехать в Аргентину обязательно делать апостиль на документы?

Да.

Смотря какие у тебя цели. Если собираешься тут документы какие-то получать, то надо. А так можешь нелегалом… тут это в порядке вещей.

Как минимум без апостиля Свидетельства о рождении не податься на гражданство. Но и с нелегального статуса это будет сделать не просто, а скорее-всего невозможно. Поэтому как минимум нужно представлять по какому основанию легализоваться и получать резиденцию.