Кто нибудь знает есть ли автобус из Стамбула в Батуми ? Или только самолетом добираться ?

Есть.

Можно долететь до Rize (airport Artvin), 1: 50 лету, у Пегасуса/Турков билет около 650-700 лир и там до Батуми 90 км. Есть пограничный, круглосуточный переход. Погуглите можно ли там перейти нормально. Прямой рейс до Батуми подороже от 1500 лир в зависимости от дат/времени вылета.