Пускают ли на автобусе из Питера в Хельсинки, если есть авиабилеты на тот же день в Италию?

Нет. Если друго основания на въезд в Финляндию нет. Вы можете вылететь в Турцию, а оттуда, куда хотите. Билеты лучше брать раздельные.