Есть турецкое гражданство, хочу сьездить в Италию на отдых, но не хочу покупать тур, хочу сама забронировать билеты и отель.

Подать заявку на визу и ждать. выкупать билеты не обязательно по моему

Вам нужно посмотреть список документов на сайте консульства или визового центра (в закреплённых сообщениях есть ссылки). Документы обычно делаются быстро (брони, справки из банка), поэтому лучше сразу записаться на подачу, т. к. могут быть очереди. Рассчитывайте подавать на визу хотя бы за месяц до начала поездки, лучше дней за 45, т. к. могут быть задержки с рассмотрением. Отель бронируете на booking com, билеты у turkish airlines или pegasus, или может ещё кто летает (можно в гугле посмотреть). Обычно нужна ещё выписка из банка и какие-то документы с работы.